/*
McL as 22 x 22 matrices over Z.
Absolutely irreducible representation.
Schur Index 1.

SEED:
Nonzero v fixed by x and y^2*x*y^-1*x*y^-1*x*y
where <x,y^2*x*y^-1*x*y^-1*x*y> = U4(3).
v has 1 x 275 = 275 images under G; <v> has 275 images under G.
BASIS:
All in v^G (further details forgotten).

Possible matrix entries are in {-2,-1,0,1,2}.

Average number of nonzero entries for any element of the group:
177 + 3/25  (177.12; about 36.595%).

Entry  Av/Mat              %Av/Mat
    0  306.88 [306+22/25]   63.405 [63+49/121]
   ±1  176.96 [176+24/25]   36.562 [36+68/121]
   ±2    0.16      [4/25]    0.033     [4/121]
    1   88.48  [88+12/25]   18.281 [18+34/121]
   -1   88.48  [88+12/25]   18.281 [18+34/121]
    2    0.08      [2/25]    0.017     [2/121]
   -2    0.08      [2/25]    0.017     [2/121]
*/


F:=Rationals();

G<x,y>:=MatrixGroup<22,F|\[
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,-1,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,-1,1,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,
0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,1,-1,-1,-1,0,1,0,1,0,0,1,
-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,
0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,0,1,0,-1,0,0,1,0,0,-1,-1,1,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,
-1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,-1,0,
0,0,-1,0,0,-1,1,-1,1,0,0,0,-1,0,0,-1,0,-1,0,-1,1,0,
0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,1,1,1,0,0,-1,0,0,0,0,
1,1,0,1,-1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,-1,0,
-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,1,-1,0,0,-1,1,0,0,-1,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,-1,-1,
-1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,
0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,
1,0,1,0,0,1,-1,1,0,0,-1,-1,1,0,0,1,-1,1,-1,1,-1,-1,
0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,-1,0,0,1,0,-1,0,-1,0,0,-1,
-1,0,0,0,1,0,-1,0,0,0,1,1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,1,1]
,\[
0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,1,-1,-1,-1,0,1,0,1,0,0,1,
0,0,0,0,-1,1,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,1,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
-1,0,-1,0,1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,
0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
-1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,1,0,-1,0,-1,-1,1,0,1,0,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,-1,-1,1,0,0,0,0,
-1,0,0,0,0,-1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,0,-1,0,0,-1,
0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,1,0,0,
-1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,-1,0,1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,0,-1]
>;
a:=x;b:=y;


// Forms: B1 (Symmetric).
// B1 (Symmetric form): Determinant 1430511474609375 [e.divs: 1.5^20.15].
B1:=MatrixAlgebra(F,22)!\[
12,2,-3,-3,2,-3,-3,2,-3,2,2,2,-3,2,2,2,-3,-3,2,2,2,2,
2,12,2,-3,2,2,2,-3,-3,2,-3,-3,2,-3,-3,-3,-3,-3,2,2,2,2,
-3,2,12,2,2,2,2,-3,2,2,2,2,2,-3,2,-3,-3,-3,2,2,2,-3,
-3,-3,2,12,2,2,2,2,-3,2,2,-3,-3,-3,2,2,2,-3,-3,2,2,-3,
2,2,2,2,12,2,2,-3,-3,2,-3,2,2,-3,2,2,-3,-3,2,-3,-3,2,
-3,2,2,2,2,12,2,2,2,2,-3,-3,2,2,-3,-3,2,-3,2,-3,2,2,
-3,2,2,2,2,2,12,2,2,-3,2,-3,-3,-3,-3,2,-3,2,-3,2,-3,2,
2,-3,-3,2,-3,2,2,12,2,-3,2,2,-3,2,-3,2,2,-3,2,2,2,-3,
-3,-3,2,-3,-3,2,2,2,12,-3,2,2,2,2,-3,-3,2,2,2,2,-3,-3,
2,2,2,2,2,2,-3,-3,-3,12,2,-3,2,2,-3,-3,-3,-3,2,-3,2,-3,
2,-3,2,2,-3,-3,2,2,2,2,12,-3,-3,-3,2,2,-3,2,-3,2,2,-3,
2,-3,2,-3,2,-3,-3,2,2,-3,-3,12,2,2,2,-3,2,-3,2,2,-3,-3,
-3,2,2,-3,2,2,-3,-3,2,2,-3,2,12,-3,-3,-3,2,-3,2,-3,2,-3,
2,-3,-3,-3,-3,2,-3,2,2,2,-3,2,-3,12,-3,-3,2,2,2,-3,-3,2,
2,-3,2,2,2,-3,-3,-3,-3,-3,2,2,-3,-3,12,2,2,2,-3,2,2,2,
2,-3,-3,2,2,-3,2,2,-3,-3,2,-3,-3,-3,2,12,-3,2,2,-3,2,2,
-3,-3,-3,2,-3,2,-3,2,2,-3,-3,2,2,2,2,-3,12,2,-3,2,2,-3,
-3,-3,-3,-3,-3,-3,2,-3,2,-3,2,-3,-3,2,2,2,2,12,-3,-3,-3,2,
2,2,2,-3,2,2,-3,2,2,2,-3,2,2,2,-3,2,-3,-3,12,-3,2,-3,
2,2,2,2,-3,-3,2,2,2,-3,2,2,-3,-3,2,-3,2,-3,-3,12,2,-3,
2,2,2,2,-3,2,-3,2,-3,2,2,-3,2,-3,2,2,2,-3,2,2,12,-3,
2,2,-3,-3,2,2,2,-3,-3,-3,-3,-3,-3,2,2,2,-3,2,-3,-3,-3,12];


// Centralising algebra: Scalars only.
C1:=MatrixAlgebra(F,22)!\[
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1];