/*
G2(3):2 as 14 x 14 matrices over Z[i3].
*/

F<i3>:=QuadraticField(-3);

G<x,y>:=MatrixGroup<14,F|[
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,2,0,0,1,2,0,-1,-i3,-i3,
-1,0,0,-i3,-1,0,-1,0,0,0,0,i3,0,0,
0,-1,-i3,0,0,0,i3,1,0,1,0,2,i3,0,
-1,0,-1,0,0,0,0,0,i3,0,-1,0,2,0,
0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,1,0,0,
-1,0,-1,0,0,-i3,0,0,0,-i3,-1,0,0,-1,
2,0,2,2*i3,2,0,0,i3,0,i3,0,0,-2,1,
1,0,0,0,0,i3,0,0,0,i3,1,-i3,1,1,
0,-1,0,0,0,1,0,-1,1,1,0,-1,-i3,0,
-1,0,-1,-i3,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,
-i3,0,-i3,3,-i3,2,0,1,1,3,0,-1,0,-i3,
0,0,i3,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,-i3,0]
,[
0,1,i3,0,0,-3,0,0,-1,-3,0,1,i3,i3,
-1,0,0,-i3,-2,0,0,0,0,0,0,i3,0,0,
0,1,i3,-1,0,0,0,0,0,-2,0,1,0,0,
0,i3,-1,0,0,-i3,-1,i3,0,-i3,0,i3,-2,-1,
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,i3,-2,0,0,0,0,0,0,-i3,1,0,0,0,
i3,1,i3,-2,i3,-2,0,0,0,-2,0,1,0,i3,
1,-i3,1,i3,2,0,-1,0,0,i3,0,-i3,0,0,
0,0,1,i3,1,0,2,-i3,0,0,0,-i3,1,0,
0,0,0,-i3,-1,i3,0,0,0,0,0,i3,0,1,
0,1,i3,-2,i3,2,0,0,1,0,0,1,-i3,-i3,
0,0,1,0,0,0,-1,i3,0,0,0,i3,-2,0,
0,1,i3,0,0,0,-i3,-2,0,-2,0,-1,-i3,0,
-i3,1,0,0,0,3,0,0,0,1,-i3,0,0,-i3]
>;

c:=x;d:=y;

// Centralising algebra: Scalars only.
// Forms: B1 [Hermitian] only.

// B1 [Hermitian] has determinant 1.
B1:=GL(14,F)![
4,0,2,-i3,-1,-i3,1,0,i3,0,0,0,1,-1,
0,4,-i3,-1,0,-1,i3,-2,1,1,i3,-1,0,0,
2,i3,4,-i3,-1,-i3,-1,0,i3,-i3,0,-i3,1,1,
i3,-1,i3,4,i3,2,i3,-1,-1,-1,0,1,0,0,
-1,0,-1,-i3,4,0,2,i3,-i3,i3,1,i3,1,-1,
i3,-1,i3,2,0,4,0,0,-1,-1,i3,0,i3,i3,
1,-i3,-1,-i3,2,0,4,i3,0,i3,1,i3,0,-2,
0,-2,0,-1,-i3,0,-i3,4,-2,-1,-i3,0,-i3,0,
-i3,1,-i3,-1,i3,-1,0,-2,4,0,0,-1,i3,0,
0,1,i3,-1,-i3,-1,-i3,-1,0,4,0,2,0,i3,
0,-i3,0,0,1,-i3,1,i3,0,0,4,i3,2,1,
0,-1,i3,1,-i3,0,-i3,0,-1,2,-i3,4,-i3,i3,
1,0,1,0,1,-i3,0,i3,-i3,0,2,i3,4,0,
-1,0,1,0,-1,-i3,-2,0,0,-i3,1,-i3,0,4];