/*
G2(3) as 14 x 14 matrices over Z.
*/

F:=RationalField();

G<x,y>:=MatrixGroup<14,F|\[
-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,
0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,
0,0,1,0,0,-1,0,1,0,1,0,0,0,0]
,\[
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,-1,0,1,1,0,-1,-1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,1,0,-1,0,-1,0,0,0,-1,
0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1]
>;

a:=x;b:=y;

// Centralising algebra: Scalars only.
// Forms: B1 [symmetric] only.

// B1 [symmetric] has determinant 2187 = 3^7; divisors 1^7.3^7.
B1:=GL(14,F)![
4,1,-1,1,1,-1,0,-1,-1,2,1,1,2,-1,
1,4,1,1,-1,0,-2,0,0,1,2,0,-1,2,
-1,1,4,0,1,1,-1,-2,2,1,0,-2,-1,2,
1,1,0,4,0,1,-1,1,-2,0,0,-1,-1,-1,
1,-1,1,0,4,0,0,-2,1,1,-2,1,2,-1,
-1,0,1,1,0,4,1,1,0,1,-2,0,0,0,
0,-2,-1,-1,0,1,4,0,-1,1,-1,0,2,-2,
-1,0,-2,1,-2,1,0,4,-2,-2,0,1,-1,-1,
-1,0,2,-2,1,0,-1,-2,4,1,0,0,0,2,
2,1,1,0,1,1,1,-2,1,4,0,0,2,0,
1,2,0,0,-2,-2,-1,0,0,0,4,-1,-1,1,
1,0,-2,-1,1,0,0,1,0,0,-1,4,2,-1,
2,-1,-1,-1,2,0,2,-1,0,2,-1,2,4,-2,
-1,2,2,-1,-1,0,-2,-1,2,0,1,-1,-2,4];