/*
U5(2) as 20 x 20 matrices over Z.
Irreducible over Q, reducible over C as 10 + 10.
Reducible over Q(i), Q(w), Q(i2), Q(i5), Q(i6), Q(i10), ... .
Schur index 2 (for irreducible constituents).

SEED:
Undefined.
v has 2 x 1980 = 3960 images under G; <v> has 1980 images under G.
BASIS:
All in v^G.

Possible matrix entries are in {-2,-1,0,1,2}.

Average number of nonzero entries for any element of the group:
156 + 4/11  (about 156.364; 39.091%).

  Entry    Av/Mat                 %Av/Mat
      0   243.636  [243 +  7/11]   60.909 [60 + 10/11]
nonzero   156.364  [156 +  4/11]   39.091 [39 +  1/11]
      1    77.576  [ 77 + 19/33]   19.394 [19 + 13/33]
      2     0.606  [    + 20/33]    0.152 [      5/33]
     ±1   155.152  [155 +  5/33]   38.788 [38 + 26/33]
     ±2     1.212  [  1 +  7/33]    0.303 [     10/33]


LATTICE DETAILS:
Aut grp: (2"A4 x U5(2)):2 = ½(2"S4^+ x U5(2):2).
Minimum: 4.
Kiss no: 3960.
Determinant: 1024.
Elmnty divs: 1^10.2^10.

Theta series:
1 + 3960*q^4 + 168960*q^6 + 2094840*q^8 + 16625664*q^10 + 80652000*q^12 +
343664640*q^14 + O(q^16).

Minimum vectors are all in v^G.
*/


F:=Rationals();
Z:=Integers();

G<x,y>:=MatrixGroup<20,F|\[
-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,-1,-1,-1,0,0,1,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,
0,0,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,-1,
0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
,\[
0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
>;
a:=x;b:=y;


// Forms: B1 (Symmetric); B2,B3,B4 (Antisymmetric).
// The antisymmetric forms span a 3-space.
// a*B1+b*B2+c*B3+d*B4 has determinant (2*a^2+b^2+c^2+d^2+b*c+c*d+d*b)^10.
// b*B2+c*B3+d*B4 has determinant (b^2+c^2+d^2+b*c+c*d+d*b)^10.

// B1 (Symmetric form): Determinant 1024 [e.divs = 1^10.2^10].
B1:=MatrixAlgebra(F,20)!\[
4,-2,0,0,1,1,1,-2,0,0,0,0,-1,-1,-1,1,0,-1,-2,1,
-2,4,0,0,-2,1,1,1,0,0,0,0,2,-1,0,-1,1,0,1,-2,
0,0,4,-2,0,0,1,1,1,-2,-2,1,0,0,-1,-1,-1,1,0,-1,
0,0,-2,4,0,0,-2,1,1,1,1,-2,0,0,2,-1,0,-1,1,0,
1,-2,0,0,4,-2,0,0,1,1,0,-1,-2,1,0,0,-1,-1,-1,1,
1,1,0,0,-2,4,0,0,-2,1,1,0,1,-2,0,0,2,-1,0,-1,
1,1,1,-2,0,0,4,-2,0,0,-1,1,0,-1,-2,1,0,0,-1,-1,
-2,1,1,1,0,0,-2,4,0,0,0,-1,1,0,1,-2,0,0,2,-1,
0,0,1,1,1,-2,0,0,4,-2,-1,-1,-1,1,0,-1,-2,1,0,0,
0,0,-2,1,1,1,0,0,-2,4,2,-1,0,-1,1,0,1,-2,0,0,
0,0,-2,1,0,1,-1,0,-1,2,4,-2,-1,-1,1,1,1,-2,-1,2,
0,0,1,-2,-1,0,1,-1,-1,-1,-2,4,2,-1,-2,1,1,1,-1,-1,
-1,2,0,0,-2,1,0,1,-1,0,-1,2,4,-2,-1,-1,1,1,1,-2,
-1,-1,0,0,1,-2,-1,0,1,-1,-1,-1,-2,4,2,-1,-2,1,1,1,
-1,0,-1,2,0,0,-2,1,0,1,1,-2,-1,2,4,-2,-1,-1,1,1,
1,-1,-1,-1,0,0,1,-2,-1,0,1,1,-1,-1,-2,4,2,-1,-2,1,
0,1,-1,0,-1,2,0,0,-2,1,1,1,1,-2,-1,2,4,-2,-1,-1,
-1,0,1,-1,-1,-1,0,0,1,-2,-2,1,1,1,-1,-1,-2,4,2,-1,
-2,1,0,1,-1,0,-1,2,0,0,-1,-1,1,1,1,-2,-1,2,4,-2,
1,-2,-1,0,1,-1,-1,-1,0,0,2,-1,-2,1,1,1,-1,-1,-2,4];

// B2 (Antisymmetric form): Determinant 1.
B2:=MatrixAlgebra(F,20)!\[
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,-1,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,-1,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
-1,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,-1,1,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

// B3 (Antisymmetric form): Determinant 1.
B3:=MatrixAlgebra(F,20)!\[
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1,1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,
0,0,0,0,-1,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,-1,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
-1,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,-1,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

// B4 (Antisymmetric form): Determinant 1.
B4:=MatrixAlgebra(F,20)!\[
0,2,0,0,-1,1,1,0,0,0,0,0,1,-1,-1,0,1,0,0,-1,
-2,0,0,0,0,-1,-1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,
0,0,0,2,0,0,-1,1,1,0,0,-1,0,0,1,-1,-1,0,1,0,
0,0,-2,0,0,0,0,-1,-1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,
1,0,0,0,0,2,0,0,-1,1,1,0,0,-1,0,0,1,-1,-1,0,
-1,1,0,0,-2,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,
-1,1,1,0,0,0,0,2,0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,0,1,-1,
0,-1,-1,1,0,0,-2,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,
0,0,-1,1,1,0,0,0,0,2,1,-1,-1,0,1,0,0,-1,0,0,
0,0,0,-1,-1,1,0,0,-2,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,
0,0,0,-1,-1,0,1,-1,-1,0,0,2,1,-1,-1,1,1,0,-1,0,
0,0,1,0,0,0,0,0,1,-1,-2,0,0,1,0,-1,-1,1,1,-1,
-1,0,0,0,0,-1,-1,0,1,-1,-1,0,0,2,1,-1,-1,1,1,0,
1,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,-1,-2,0,0,1,0,-1,-1,1,
1,-1,-1,0,0,0,0,-1,-1,0,1,0,-1,0,0,2,1,-1,-1,1,
0,0,1,-1,0,0,1,0,0,0,-1,1,1,-1,-2,0,0,1,0,-1,
-1,0,1,-1,-1,0,0,0,0,-1,-1,1,1,0,-1,0,0,2,1,-1,
0,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,0,-1,-1,1,1,-1,-2,0,0,1,
0,-1,-1,0,1,-1,-1,0,0,0,1,-1,-1,1,1,0,-1,0,0,2,
1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,-1,-1,1,1,-1,-2,0];


// Centralising algebra: 4-dimensional.
// C1,C2,C3,C4 correspond respectively to the quaternions 1,i,j,k.
// a*C1+b*C2+c*C3+d*C4 has determinant (a^2+b^2+c^2+d^2)^10.

C1:=MatrixAlgebra(F,20)!\[
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1];

C2:=MatrixAlgebra(F,20)!\[
0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,1,
1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,-1,1,0,
0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,1,1,
1,0,1,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,-1,
0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,-1,0,
0,0,1,0,1,0,0,-1,0,0,0,-1,1,0,0,0,1,0,1,1,
0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,-1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,
0,0,0,0,1,0,1,0,0,-1,1,1,0,-1,1,0,0,0,1,0,
1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,1,1,0,1,0,0,
0,-1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,-1,1,0,0,0,
0,-1,0,0,-1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,1,0,0,0,
-1,0,0,0,0,1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,-1,0,0,
0,0,0,-1,0,0,-1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,1,0,
0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,-1,
1,0,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,
-1,-1,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,
-1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,
0,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,
0,0,-1,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,
0,0,0,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,-1,0,0,0,0];

C3:=MatrixAlgebra(F,20)!\[
1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,
-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,1,0,-1,-1,0,-1,
1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,
0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,1,0,-1,-1,
0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,
0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,-1,1,0,
0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,
0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,-1,
1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,
-1,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,-1,1,0,-1,-1,0,-1,0,0,
-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,
0,1,0,0,1,1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,
0,0,-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,-1,
0,0,0,1,0,0,1,1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,
0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,
-1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,
-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,0,
1,1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,
0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,
0,0,1,1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,-1,0];

C4:=MatrixAlgebra(F,20)!\[
0,1,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,-1,0,1,-1,0,
0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,
-1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,-1,0,1,
1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,
0,0,-1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,-1,0,-1,-1,
0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,
0,0,0,0,-1,0,0,1,0,1,-1,-1,0,1,-1,0,0,0,-1,0,
0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,
0,1,0,0,0,0,-1,0,0,1,-1,0,-1,-1,0,1,-1,0,0,0,
1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,
1,0,0,0,0,-1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,
-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,
0,0,1,0,0,0,0,-1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,
0,0,-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,0,-1,
1,1,0,0,1,0,0,0,0,-1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,
0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,
0,-1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,
-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,
0,0,0,-1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,
0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,-1,-1];


L1:=MatrixAlgebra(Z,20)!B1;
LA1:=LatticeWithGram(L1);
// AU1:=AutomorphismGroup(LA1);
// AU1 = (2"A4 x U5(2)):2 = ½(2"S4^+ x U5(2):2).


/*
Full automorphism group of LA1:
AU1 = <z1,z2> = <x,y,z1,z2> = (2"A4 x U5(2)):2 = ½(2"S4^+ x U5(2):2).

z1:=GL(20,F)!\[
0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-1,
0,0,0,0,1,1,1,0,0,-1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,-1,1,0,
-1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,
0,1,0,1,0,0,-1,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,-1,
-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,-1,-1,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,0,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,-1,0,0,-1,
-1,0,0,1,1,1,1,0,0,-1,0,1,0,0,0,0,0,-1,1,1,
1,1,1,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,
-1,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,-1,-1,
0,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,
0,-1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,
-1,-1,0,1,1,1,2,0,0,-1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,
1,0,-1,-1,-1,0,0,2,1,1,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,-1,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,-1,-1,1,0,0,0,0,0,
0,0,1,0,-1,-1,-1,-1,0,1,0,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,
-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,0,1,
0,-1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,
-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,-1,0,1,0,0,0,0,-1,-1,0,0,
1,1,1,0,0,-1,-1,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,0];

z2:=GL(20,F)!\[
1,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,
-1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,-1,0,
1,1,1,1,0,-1,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,0,
0,0,-1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,
0,-1,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,1,0,0,0,
1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,-1,0,0,-1,
0,0,1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,-1,0,-1,1,0,1,1,0,1,
0,-1,-1,-1,-1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,-1,-1,0,-1,
0,-1,-1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,
0,1,0,0,0,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,-1,0,0,
0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,-1,0,0,
-1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,1,1,-1,0,
-1,-1,-1,0,0,0,1,0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,
0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,
0,1,0,0,1,1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,-1,1,0,0,0];
*/